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Métro de Montréal : voitures Azur et les nombres ...
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Jean-Marie Hachey



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MessagePosté le: Sam Juil 28, 2012 7:15 am    Sujet du message: Métro de Montréal : voitures Azur et les nombres ... Répondre en citant

Voitures AZUR et nombres successifs …

Assez facile


Quels sont les 2 nombres successifs pouvant être associés :
1) À la première voiture du 20e train.
2) À la 4e voiture du 40e train.
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Jean-Marie Hachey


Dernière édition par Jean-Marie Hachey le Jeu Aoû 02, 2012 6:13 am; édité 1 fois
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Jean-Marie Hachey



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MessagePosté le: Mar Juil 31, 2012 5:55 am    Sujet du message: Répondre en citant

Indices :

• Chacun des 2 nombres recherchés est composé de 3 chiffres.

• Le premier nombre (pouvant être associé à la première voiture du 20e train) est impair.

• Le 2e nombre (pouvant être associé à la 4e voiture du 40e train) est pair.
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gl



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MessagePosté le: Mar Juil 31, 2012 9:00 am    Sujet du message: Répondre en citant

C'est pas clair comme question...

Les numéros de flotte des deux voitures sont 10-201 et 10-404. Leurs numéros de rang sont 172 et 355

Tu cherches un rapport entre ces chiffres?
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Jean-Marie Hachey



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MessagePosté le: Mar Juil 31, 2012 9:17 am    Sujet du message: Répondre en citant

10201 : racine carrée : 101

10404 : racine carrée : 102


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Jean-Marie Hachey



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MessagePosté le: Jeu Aoû 02, 2012 6:12 am    Sujet du message: Répondre en citant

Voitures Azur et fractions décimales périodiques …

___

Fractions décimales périodiques
La division :
1/7 = 0,142857142857...
Période: nombre de chiffres qui se répètent dans le
même ordre après la virgule.
Ici, la période est 6.

___

Retour aux voitures Azur …

En divisant 10 000 par un numéro de flotte, on peut générer
une fraction décimale périodique.
Ainsi, 10 000/10 012 conduit à une fraction décimale périodique
de période 276.

10000 / 10012 = 0,(9988014382740711146624051138
63363963244107071514182980423491809828206152
61685976827806632041550139832201358369956052
73671594087095485417499001198561725928885337
59488613663603675589292848581701957650819017
17938473831402317219336795844986016779864163
0043947263284059129045145825)

___

Source utilisée pour les calculs :

MathBlog
Fraction to Decimal Converter
http://www.mathblog.dk/tools/fraction-to-decimal-converter/

___

Le problème:
En utilisant le dividende 10 000,
quel numéro de flotte en diviseur donnera la plus grande fraction décimale périodique ?

(Numéro de flotte recherché: compris entre 10011 et 10529).
(Rappel: les numéros de flotte se terminant par zéro sont exclus)
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Jean-Marie Hachey



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MessagePosté le: Mer Aoû 22, 2012 9:49 am    Sujet du message: Répondre en citant

Voitures Azur et la plus longue fraction décimale périodique simple

Rappel :

Nombre premier
« Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même).
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97. »
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier

___

Fraction décimale périodique simple :
La période débute immédiatement après la virgule décimale.
Ex. :
1 / 3 = 0,333333 ...
1 / 3 = 0,(3)

Fraction décimale périodique mixte :
La période ne débute pas immédiatement après la virgule décimale.
Ex. :
1 / 6 = 0,166666 ...
1 / 6 = 0,1(6)

___

Résultats …

La plus longue fraction décimale périodique simple a été détectée en adaptant une application à un programme [1] écrit en langage VC# de Microsoft [2].
La reproduction des 10512 chiffres de la période est obtenue à l’aide de l’outil de conversion des fractions en décimales [3].

Les douze premiers chiffres de la période : 951203272139
Les douze derniers chiffres de la période : 880814230000
(Vous pouvez observer les 10512 chiffres en utilisant l’outil :
“Fraction to Decimal Converter” [3]).

(10000/10513 donne un quotient qui compte 10512 chiffres dans sa période; 10000/10529 (10529: la dernière des 468 voitures Azur) conduit à un quotient dont la période ne comporte que 5264 chiffres).

___

Sources :

[1] : Project Euler 26: Find the value of d < 1000 for which 1/d contains the longest recurring cycle
http://www.mathblog.dk/project-euler-26-find-the-value-of-d-1000-for-which-1d-contains-the-longest-recurring-cycle/

[2] : Microsoft visual C sharpe
Visual C# 2010 Express | Microsoft Visual Studio
www.microsoft.com/visualstudio/en-us/products/2010-editions/visual-csharp-express

[3] : Fraction to Decimal Converter
http://www.mathblog.dk/tools/fraction-to-decimal-converter/


___

Rem. :
Corrections à faire dans le message précédent :
http://www.metrodemontreal.com/forum/viewtopic.php?p=212899#212899

1) Ainsi, 10 000/10 012 conduit à une fraction décimale périodique
de période 278 (et non 276).

2) Ajouter deux zéros à la fin de la période :
4582500 (et non 45825)
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Jean-Marie Hachey
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Jean-Marie Hachey



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MessagePosté le: Mer Aoû 22, 2012 10:08 am    Sujet du message: Répondre en citant

Facile …

Pouvez-vous établir une relation mathématique simple entre la
future voiture de métro Azur 10-013
et les lignes de bus de la STM :

• 17-Décarie
• 19-Chabanel / Marché Central
• 31-Saint-Denis
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David-Luc



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MessagePosté le: Mer Aoû 22, 2012 11:23 am    Sujet du message: Répondre en citant

Jean-Marie Hachey a écrit:
Facile …

Pouvez-vous établir une relation mathématique simple entre la
future voiture de métro Azur 10-013
et les lignes de bus de la STM :

• 17-Décarie
• 19-Chabanel / Marché Central
• 31-Saint-Denis


Ce nombre ne se divise pas autre que par lui même.
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Rotax



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MessagePosté le: Mer Aoû 22, 2012 6:07 pm    Sujet du message: Répondre en citant

David-Luc a écrit:


Ce nombre ne se divise pas autre que par lui même.


Pas tout à fait. 10013 n'est pas un nombre premier.

10013 se divise par 1, 17, 19, 31, 323, 527 et 10013.

La réponse à la question devrait être : 17, 19 et 31 sont des diviseurs de 10013.
_________________
Ukončete, prosím, výstup a nástup, dveře se zavírají.
Příští stanice, Hlavní Nádraží. Přestup na linky S a dalši vlakové spoje.
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Jean-Marie Hachey



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MessagePosté le: Jeu Aoû 23, 2012 9:37 am    Sujet du message: Répondre en citant

D’accord pour les facteurs premiers de 10013 : 17, 19, 31.
(10013 = 17 x 19 x 31)
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Jean-Marie Hachey



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MessagePosté le: Ven Aoû 31, 2012 3:56 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Parmi les 52 trains Azur de 9 voitures, quel est celui qui affichera le maximum de nombres premiers ?
(Il peut y avoir plus d’un train en première position).

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MessagePosté le: Ven Sep 07, 2012 6:16 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Métro de Montréal
Voitures Azur (MPM-10) et numéros de flotte.

Un total de 468 voitures dont 56 avec des nombres premiers comme numéros de flotte.
(412 avec des nombres composés comme numéros de flotte).



Les trains 6, 9, 33 et 45 comptent 3 voitures avec nombres premiers.

___

Métro de Montréal : numérotation des voitures Azur (MPM-10)

(Version révisée le 7 juin 2012)

http://www.metrodemontreal.com/forum/viewtopic.php?p=210912#210912
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MessagePosté le: Lun Sep 10, 2012 6:58 am    Sujet du message: Répondre en citant

Voitures Azur et nombres premiers


Une très facile …

Pouvez-vous dresser une courte liste des divers types de nombres premiers que l’on pourra voir sur les voitures Azur ?

• Jumeaux
• Cousins
• Sexy
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apprenti-pigeon



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MessagePosté le: Ven Sep 21, 2012 1:36 am    Sujet du message: Répondre en citant

Wow cest la que voie que mes math sont nul.... Etes-vous mathematiciens? Parce que serieusement je vous leve mon chapeau de trouver autant de raport entre les math et le transport en commun!
_________________
!
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Jean-Marie Hachey



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MessagePosté le: Ven Sep 21, 2012 6:58 am    Sujet du message: Répondre en citant

Pas mathématicien, amateur seulement …

Pour en savoir plus sur les nombres premiers … (y compris les nombres premiers jumeaux, cousins et sexy)…

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier
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Jean-Marie Hachey



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MessagePosté le: Mar Sep 25, 2012 2:52 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Voitures Azur et numéros de flotte

Composition des trains Azur :
RL – M – M – M – M – M– M – M – RL
(RL : remorque-loge; M : motrice)

Composition du premier train Azur :
10011 - 10012 - 10013 - 10014 - 10015 - 10016 - 10017 - 10018 – 10019

ou, plus simplement:

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9


Combien de trains différents peut-on théoriquement « monter » avec ces 7 motrices et 2 remorques ?

a) En ne faisant aucune distinction entre l'avant et l'arrière des motrices.

b) En distinguant entre l'avant et l'arrière des motrices.

___

Première possiblité:
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 – 9

Deuxième possiblité:
9 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 – 1

Troisième possiblité:
1 - 3 - 2 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 – 9

Etc …
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Peanut84



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MessagePosté le: Mar Sep 25, 2012 4:04 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Si je me trompe pas...

7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Et on double si on prend en considération l'inversion de l'avant et l'arrière, donc 10080
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Jean-Marie Hachey



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MessagePosté le: Mer Oct 03, 2012 7:23 am    Sujet du message: Répondre en citant

Peanut84 a écrit:
Si je me trompe pas...

7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Et on double si on prend en considération l'inversion de l'avant et l'arrière, donc 10080


a) En ne faisant aucune distinction entre l'avant et l'arrière des motrices.

D’accord avec 7 factoriel configurations (trains) possibles :
7! = 5040.

Note :
On pourrait penser à multiplier 5040 par 2 pour tenir compte de la permutation des 2 remorques; mais il faudrait également diviser par 2 pour des raisons de symétrie.

Ex :

Configuration #1 (i.e. train #1):
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 [1]

Configuration #2 (i.e. train #2):
9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 [2]

Les configurations [1] et [2] sont symétriques (« égales/équivalentes ») et ne doivent compter qu’une seule fois.

___

b) En distinguant entre l'avant et l'arrière des motrices.

Je crois qu’il faudrait multiplier 7! par 2^7 (i.e. 5040 x 128).
Pour tenir compte de la symétrie, diviser la réponse obtenue par 2.
Donc : 5040 x 64 = 322560 trains possibles.


Ex :

Configuration #3 (i.e. train #3):
1 - b2a - a3b - a4b - a5b - a6b - a7b - a8b - 9 [3]

Configuration #4 (i.e. train #4):
9 - b8a - b7a - b6a - b5a - b4a - b3a - a2b - 1 [4]

[a : avant de motrice; b : arrière de motrice]

Les configurations [3] et [4] sont symétriques (« égales/équivalentes ») et ne doivent compter qu’une seule fois.

___

Qu’en pensez-vous ?

Il serait intéressant d’avoir l’avis d’un « expert » en permutation et analyse combinatoire.

___

Un problème présentant des similitudes …

Project Euler 114: Investigating the number of ways to fill a row with separated blocks that are at least three units long.
http://www.mathblog.dk/project-euler-114-fill-row-with-blocks/
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MessagePosté le: Sam Oct 13, 2012 12:47 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Jeu …

Voitures Azur (MPM-10) et arrêt de bus de la STM
___

Pour découvrir le code d’arrêt d’une ligne d’autobus de la STM, il faut faire des petits calculs.

Voitures Azur et arrêt de bus de la STM

1) Numéro de flotte de la 15e voiture Azur (sur 468) : N1

2) Numéro de flotte d’une voiture Azur en binaire :
10011100110101
Numéro ci-dessus en base décimale : N2

3) Numéro de flotte de la 200e voiture Azur (sur 468) : N3

4) Numéro de flotte d’une voiture Azur en hexadécimal :
2855
Numéro ci-dessus en base décimale : N4

5) Numéro de flotte d’une voiture Azur en base 23 :
JBI
Numéro ci-dessus en base décimale : N5
___

En additionnant les 5 numéros N1 @ N5 vous pourrez
découvrir le code d'arrêt d'une ligne d'autobus très achalandée de la STM.

Quelle est cette ligne et la direction à cet arrêt ?
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MessagePosté le: Jeu Oct 25, 2012 6:39 am    Sujet du message: Répondre en citant

Références utiles :

Conversion en base N
http://www.dcode.fr/conversion-base-n

Base Number Converter
http://www.mathblog.dk/tools/base-number-converter/
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